弈论模型汇总与整理¶

基础模型¶


一般模型		参与人B
		L	R
参与人A	U	a,b	c,d
	D	e,f	g,h

通过控制参数之间大小的不同情况能够决定该博弈的具体类型。

智猪博弈¶

参数大小关系¶

a\<e,c>g,b\<d,f\<h

均衡情况¶


智猪博弈		小股东
		监督	不监督
大股东	监督	600,100	600,300
	不监督	700,-50	0,0

在小股东看来，不论大股东选择监督或是不监督，小股东的最优方案都是选择不监督。

在大股东看来，若小股东选择监督，那自己应该选择不监督以实现利益的最大化，若小股东选择不监督，自己应该选择监督。

然而根据小股东的分析情况，大股东已经知道小股东会选择不监督了，那么他肯定会选择去监督。

即均衡情况为大股东监督，小股东不监督。

斗鸡博弈¶

参数大小关系¶

a\<e,c>g,b\<d,f>h，且a\<g,b\<h.

均衡情况¶


斗鸡博弈		苏联
		强硬	妥协
美国	强硬	-200，-200	100，0
	妥协	0，100	10，10

该博弈有两个均衡结果，分别是美国选择强硬、苏联选择妥协，与美国选择妥协，苏联选择强硬。一进一退中，往往鲁莽、非理性、非理智的形象能在气势上压倒对方以获得胜利，所以双方谁能压倒对方将取决于谁表现出更强的决心。在边缘博弈中，最重要是要让对方相信自己的恐吓绝不是虚张声势，甚至让对方相信自己的决策是身不由己（例如美国军方的某些行动就没有经过肯尼迪的同意）。由于双方都有强烈的愿望避免双输的局面出现，因此最终的结果往往都是双方达成一致，各自妥协。

囚犯困境¶

参数大小关系¶

a>e,c>g,b>d,f>h且a\<g,b\<h

均衡情况¶


囚犯困境		卖家
		高品质	低品质
买家	高价	7，7	-5，10
	低价	10，-5	3，3

在这个游戏里，无论卖家如何选择，买家总是出低价更划算；另一方面，无论买家如何选择，卖家总是提供低质商品更划算。然而明明有一个大家都能获得更好的回报的可能性，可是博弈的结局却注定了是一个对双方来说都更差的结果。

性别战¶

参数大小关系¶

a>e,c\<g,b>d,f\<h且c=e,d=f

均衡情况¶


性别战		乙
		控场	快攻
甲	控场	10，5	0，0
	快攻	0，0	5，10

综上所述，该博弈的均衡是(甲控场,乙控场)或(甲快攻,乙快攻)。因此，这就说明了在比赛过程中队长或者主教练的重要性，一定要有一个足够拥有话语权的权威将各个队员的战术统一起来才能使得最终球队获益最大。

监督博弈¶

参数大小关系¶

当参数的关系满足下图且H\<W\<V，W>C-F时，为监督博弈


监督博弈		雇员
		偷懒	不偷懒
雇主	检查	-C+F，-F	V-W-C，W-H
	不检查	-W,W	V-W，W-H

均衡情况¶


监督博弈		植株
		不正常生长	正常生长
园丁	检查	-J+X，X	G-J,G
	不检查	0，0	G,G

假设园丁检查概率是α，植株不正常生长概率是β，那么对园丁来说，T_(检查)=\(\beta \times (X - J) + (1 - \beta) \times (G - J)\)，T_(不检查)=\((1 - \beta) \times G\)，均衡时两者相等，解得\(\beta = \frac{J}{X}\)。同理，对于植株，均衡时可解得，\(\alpha = \frac{G}{X}\)。此时园丁的期望收益D_(雇主)=\((1 - \frac{J}{X}) \times G\)。

在不改变种植植株品种的情况下，植株收益G是不变的，所以若园丁希望获得更大的效益，可以采取提高检查效率以降低检查成本J，或是考虑在每次检查后给予植株更精细的保护以提高重新生长收益X。

猎鹿博弈¶

参数大小关系¶

a>g、a>e、b>h、b>d且g>c、h>f

均衡情况¶


猎鹿博弈		卷饼
		一起卖	单独卖
冰淇淋	一起卖	10，7	0，1
	单独卖	3，0	3，1

如果买卷饼的和卖冰淇淋的双方都选择单独卖，那么双方都有一定的收益。但若双方都选择一起卖，那么可以获得更大的收益。反之，若其中有一方想合作，有一方想单独卖，那么合作达不成，选择合作的人将会一无所获。

弈论模型汇总与整理¶

基础模型¶

智猪博弈¶

参数大小关系¶

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斗鸡博弈¶

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猎鹿博弈¶

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